ilgiliforum facebook   ilgiliforum instagram   ilgiliforum youtube   ilgiliforum tumblr   ilgiliforum pinterest   ilgiliforum rss  

Pascal Üçgeni ve Pascal Üçgeninin özellikleri

 
Bu konu ile benzer olabilecek diğer forum sayfaları
 
 
 
 
   

Pascal Üçgeni ve Pascal Üçgeninin özellikleri

 

Pascal üçgeni hakkında bilgi
Pascal üçgeni nedir


Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren "PASCAL" üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:

s(A)=...........0 .1
s(A)=..........1 1.1
s(A)=.........2 .1.2.1
s(A)=........3 1.3.3.1
s(A)=.......41. 4.6.4.1
s(A)=......51. 5.1010.51 .

Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
Örneğin; s(A)=4..... 1...4...6...4...1
s(A)=5.....1...5...10...10...5..1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={abc** kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{** 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a**{b**{c** 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{ab**{ac**{bc**3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{abc** 1 tane

s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo bir kümenin 0 elemanlı 1 elemanlı 2 elemanlıalt kümelerinin sayısını gösterir.
Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6'nın
satırındaki üçüncü sayı)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı10(s(A)=5'in satırında 4. sayı)
4 elemanlı5(s(A)=5'in satırında 5. sayı)
*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1.YOL: (21+35+21+7+1)=120
2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120 (Neden?)

Binom Açılımı:
(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a'nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak b'nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.


(a+b)5=?

Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6

(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5


*(5x-3y)2=?

Katsayılar 1 2 1
5x'in kuvvetleri 25x2 5x 1
-3y'nin kuvvetleri 1 -3y 9y2
(5x-3y)2= 25x2 -2.5x.3y +9y2= 25x2 -30xy +9y2

Yukarda ki örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir.

ilgiliFORUM.com



 
 
Forumlar okunmak ve paylaşmak içindir...

 
 

 ~ 

Bu konunun linki : 

Yukarıdaki linki arkadaşlarınıza göndermek için kullanabilirsiniz ve bu sayfada; Pascal Üçgeni ve Pascal Üçgeninin özellikleri hakkında bilgiler nedir yazıları veya şiirleri gibi sözleri veya resimleri Pascal Üçgeni ve Pascal Üçgeninin özellikleri siteleri gibi benzer birçok forum konularını bulabilirsiniz.

 ~ 

Son Forum Mesajları

Kaynak linkimizi belirtmek koşulu ile her türlü bilgiyi kopyalayabilirsiniz. Forum içerisinde yazılan tüm mesajların hukuki sorumlulukları mesajları yazanlara aittir. Üyeler, üyelik sözleşmesi gereği bu kuralı kabul etmiş sayılır. Ziyaretçilerimiz bu forumu kullanmadan önce Forum Kurallarını okumak zorundadırlar. Aksi durumda meydana gelecek bütün olumsuz durumlardan ziyaretçilerin bizzat kendileri sorumludur. Sitemizde telif, kişi haklarına; yasalara aykırı olduğunu düşündüğünüz bir konu görürseniz bize aşağıdaki iletişim adresinden ulaşabilirsiniz.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 960

© 2006-2019 ilgiliFORUM.com